تحية السلام عليكم

اريد منكم حلا لهذه التمارين مفصلة

التمرين رائع 1 :* توظيف البرهان بالخلف *
الهدف من هذا التمرين رائع هو البرهان على ان العدد جذر 2 عدد اصم - اي انه غير ناطق -
نفرض رائع ان العدد جذر 2 هو عدد ناطق اي يمكن كتاب كاملته على شكل كسر غير قابل للاختزال a/b
حيث aو b عددان صحيحان و b لا يساوي 0
1- برهن ان :
a2 = 2b2
ثم استنتج ان a عدد زوجي

2- بما ان aعدد زوجي نضع a = 2c: برهن ان
b2 = 2c2
استنج ان bعدد زوجي

قارن بين النتيجتين 1 و 2 و الفرض رائعية القائلة ان الكسر غير قابل للاختزال
ماذا تستخلص

التمرين رائع 2

برهن انه من اجل كل عدد طبيعي صحة المساواة التالية
2n = 2n+1 – 2n

باستعمال المساواة السابقة اوجد قيمة المجموع حيث
S =1+2+4+8+16+……………..+22014
اريد الحل سريعا من فضلكم
و جزاكم الله خيرا



©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى©