شا ٛٔ ٠ح : تٛؼعاس ا ذٌّج :
3 عا ٚ 30 د
ا رٌاس ٠خ: 17 / 05 / 09 ا شٌعثح: 3 ع خ
اخرثاس ا ثٌىا ٌٛس ٠ا ا رٌعش ٠ثٟ فٟ اِدج ا شٌ ٠اظ ١اخ
ا ٌّٛظٛع الاٚي :
ا رٌ شّ ٠ الاٚي
5 ) اظ و عذد طث ١عٟ n عٔشف ا رٌّرا ١ٌح Vn) ( و اّ ٠ ٍٟ : V0 = α ٚ
𝟗𝟒
V
n+1 = 𝟏𝟒 Vn + ؼ ١س α عذد ؼم ١مٟ .
- ع ١ ل ١ حّ α ؼرٝ ذىٛ Vn) ( شاترح .
- عٔع ا ٢ α = 4 .اؼغة V1 ; ; V2 V3 .
- عٔشف فٟ عِ ّٛعح الاعذاد ا طٌث ١ع ١ح ا رٌّرا ١ٌح
(Un) و اّ ٠ ٍٟ: Un = Vn – 3
ا-اشثد ا ا رٌّرا ١ٌح
(Un) ذٕ٘ع ١ح ٠ط ةٍ ذع ١١ اعاعٙا ٚ ؼذ ا٘ الاٚي . ت ١ ا (Un) رِماستح .
ب- اورة ؼذ ا٘ ا عٌا تذلا حٌ n . ش اعر رٕط Vn تذلا حٌ n . ض- اؼغة ا عٌّ ّٛع : Sn = U0 + U1 +.. . + Un
ش اعر رٕط ا عٌّ ّٛع:
Mn = V0 + V1 + … + Vn تذلا حٌ n .
ا رٌ شّ ٠ ا صٌا ٟٔ 5 1 ٠ غٕة ا غٌّرٛٞ ا ٌٝ ا عٌّ ا رٌّعا ذِ ٚا رٌّعا ظٔ / ( o , i , j ) .
ؼ فٟ عِ ّٛعح الاعذاد ا شٌّوثح ا عٌّاد حٌ ا رٌا ١ٌح : Z + 64 = 0 Z2 - 8 𝟑
2
/ عٔرثش ا مٌٕطر ١ A ، B ا رٌٍ ١ لاؼمر ١ٙ اّ - 4i 4 𝟑 ، +4i 4 𝟑 ع ٍٝ ا رٌشذ ١ة .اورة ا لٌاؼمر ١ ع ٍٝ ا شٌى الاعٟ .ش اؼغة ا غٌّافاخ OA ، OB ، AB ش اعر رٕط طث ١عح ا صٌّ سٍ OAB .
3
/ رٌى C ا مٌٕطح ا رٌٟ لاؼمرٙا + i - 𝟑 ٚ ا مٌٕطح D راخ ا لٌاؼمح + i ) ( - 𝟑 𝒆− 𝝅𝟑 . اورة لاؼمح D ع ٍٝ ا شٌى ا عٌثشٞ.
4
/ غٔ ّٟ G شِظػ ا مٌٕط O ، D ، B ا شٌّفمح تا عٌّا لِاخ 1 ، - 1 ، 1 ع ٍٝ ا رٌشذ ١ة .
- تشس ٚظٛد G ش ع ١ لاؼمرٙا . - اِ ٟ٘ طث ١عح ا صٌّ سٍ AGC .
ا رٌ شّ ٠ ا صٌا سٌ : ) 5 ( : فٟ ا فٌعاء ا ضٌّٚد تا عٌّ ا رٌّعا ذِ ٚا رٌّعا ظٔ ( o ; i ; j ; k ) عٔرثش ا مٌٕط A(1 ; 2 ; 3 ) ،
B( 0 ; 1 ; 4 )
، C( -1 ; -3 ; 2 ) ، D( 4 ; -2 ; 5 ) ٚ ا شٌعاع n ( 2 ; -1 ; 1 ) .
1
/ ا- ت ١ ا ا مٌٕط A ، B ، C ١ٌغد فٟ اعرما ١ِح . ب- ت ١ ا n ٛ٘شعاع أظ ّٟ ع ٍٝ ا غٌّرٛٞ (ABC)
ظ - ع ١ عِاد حٌ د ٠ىاسذ ١ح غٌٍّرٛٞ
(ABC) .
2
١ٌى / Δ) ( ا غٌّرم ١ ا زٌٞ ا رٌ صّ ١ ا غٌّ ١طٟ ا رٌا ٌٟ :
𝒙
=𝟐−𝟐𝒕𝐲= −𝟏+𝐭 𝐳= 𝟒−𝐭 ؼ ١س t ٚع ١ط ؼم ١مٟ .
ت ١ ا ا مٌٕطح D ذ رٕ ّٟ غٌٍّرم ١ Δ) ( ٚا Δ) ( ع ّٛدٞ ع ٍٝ (ABC)
3
/ رٌى E ا غٌّمط ا عٌ ّٛدٞ مٌٍٕطح D ع ٍٝ ا غٌّرٛٞ (ABC) . ت ١ ا E ٟ٘ شِوض شم ا صٌّ سٍ ABC .
رٌ شّ ٠ ا شٌاتع 5 ) رٌى ا ذٌا حٌ f ا عٌّشفح ع ٍٝ ا عٌّاي 𝟎 ; + ∞ ت : f(x) = x + 1 + xe-x
(C
f) ذ صّ ١ ٍٙا ا ثٌ ١ا ٟٔ فٟ ا غٌّرٛٞ ا ضٌّٚد تا عٌّ ا رٌّعا ذِ ٚ ا رٌّعا ظٔ (o ; i ; j) .
1/ - ا- f ‘ ، f ‘’ اّ٘ ع ٍٝ ا رٌشذ ١ة ا ذٌا حٌ ا شٌّرمح الأٚ ٌٝ ٚ ا ذٌا حٌ ا شٌّرمح ا صٌا ١ٔح ذٌٍا حٌ f . اؼغة اظ و عذد ؼم ١مٟ x ِٛظة
و f ‘(x) ، f ‘’(x) . - ب- ادسط ذغ ١١ شاخ ا ذٌا حٌ f ‘ ت ١ ا اظ و x ِٛظة فا f ‘(x) > 0 .
- ظ- اؼغة ٙٔا ٠ح ا ذٌا حٌ f ع + ∞ . -د- شى ظذٚي ذغ ١شاخ ا ذٌا حٌ f .
2
/ ت ١ ا ا غٌّرم ١ (D) ا زٌٞ عِاد رٌ y = x + 1 مِاسب ؽٌٍّٕ ٕٝ (Cf) ش ادسط ٚظعٙ اّ ا غٌٕثٟ .
- ب- ت ١ ا ا ؽٌّٕ ٕٝ (Cf) ٠مث اِّعا فٟ ا مٌٕطح A ِٛاص ٠ا غٌٍّرم ١ (D) .ش ع ١ اؼذاش ١ٟ A .
3
/ ت ١ ا ا عٌّاد حٌ f(x) = 2 ذمث ؼلا ٚؼ ١ذا 𝛂 فٟ ا عٌّاي 𝟎 ; + ∞ . ذؽمك ا < 1 𝛂 < 0 .
4
/ اسع و (D) ٚ ا اٌّّط فٟ A ٚا ؽٌّٕ ٕٝ (Cf) .
ا رٔٙٝ ٚ تا رٌٛف ١ك عٌٍ ١ّع
رد مع اقتباس
