المتتاليات





تمرين رائع 1





  1. نعتبر المتتالية الحسابية (un) حيث حدها الأول u0=1 و أساسها r=4
    • احسب u3,u2,u1
    • اعط الحد العام un ثم احسب u19



نعتبر المتتالية الهندسية (vn) حيث حدها الأول v0=2 و أساسها q=3
  • احسب v3,v2,v1
  • االكتب الجامعة vn بدلالة n ثم احسب v10
  • احسب مجموع S=v0+v1+...+v9







تمرين رائع 2




نعتبر المتتالية (un)n∈ℕ حيث un=2−3n2+1 . ادرس مشروح رتابة المتتالية (un)n∈ℕ








تمرين رائع 3






نعتبر المتتالية الهندسية (un)n∈ℕ حيث حدها الأول u0=8 و أساسها q=12
  1. احسب الحدود u20,u2,u1
  2. اثبت أن المجموع S=u0+u1+...u20 يساوي 221−1217




تمرين رائع 4






نعتبر المتتالية (un) المعرفة ب u0=1 و un+1=2un2+3un
  1. احسب الحدود u2,u1
  2. هل المتتالية (un) حسابية؟هندسية؟
  3. نقبل أنه لكل n من ℕ لدينا un≠0 . نضع vn=1+2un
    • احسب v2,v1,v0
    • احسب vn+1 بدلالة vn . استنتج أن المتتالية (vn) حسابية .
    • عبر عن vn بدلالة n ، ثم استنتج un بدلالة n








تمرين رائع 5






نعتبر المتتاليتين (un) و (vn) المعرفتين لكل n من ℕ يما يلي: un=3×2n−4n+32 و vn=3×2n+4n−32
  1. لتكن (wn) المتتالية المعرفة ب : wn=un+vn . أثبت أن (wn) متتالية هندسية.
  2. لتكن (tn) المتتالية المعرفة ب : tn=un−vn . أثبت أن (tn) متتالية حسابية .
  3. عبر عن المجموع التالي بدلالة nSn=u0+u1+...+un





تمرين رائع 6






نعتبر المتتالية (un) المعرفة ب : u0=1 و un+1=un+1 لكل n من ℕ.
  1. اثبت أن هذه المتتالية مصغورة بالعدد 1
  2. اثبت أن هذه المتتالية مكبورة بالعدد 2
  3. ماذا تستنتج؟
  4. نضع f:x↦x+1 . باستعمال رتابة الدالة f استنتج رتابة المتتالية (un)





تمرين رائع 7




أثبت أن:
لكل n من ℕ لدينا : 13+23+33+...+n3=(1+2+3+...+n)2



تمرين رائع 8




  1. نعتبر المتتالية (vn) المعرفة ب : {v0=1vn+1=vn+2(n+1)(∀n∈ℕ)
    • احسب v3,v2,v1 و v4
    • أثبت أن : vn=n2+n+1 لكل n من ℕ


تمعن في ما يلي :
1=1;3+1=2;7+3+1=3;13+7+3+1=4......
نعتبر المتتالية (un) المعرفة بما ب : {u1=1un+1=vn+un(∀n∈ℕ)
أثبت بالترجع أن un=n لكل n من ℕ




©المشاركات المنشورة تعبر عن وجهة نظر صاحبها فقط، ولا تُعبّر بأي شكل من الأشكال عن وجهة نظر إدارة المنتدى©